折叠表面积

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，其中是第i个侧面的面积。棱锥的表面积等于棱锥的侧面积加上底面积s。假设顶点的投影q点到第i个侧面对应的底边的距离是di，底边的长度是ai，那么棱锥的侧面积：对于正n棱锥，顶点到底面的投影是底面正n边形的中心。所以投影点到每一边的距离都相等：因此棱锥的斜高也就是侧面三角形的高：棱锥的侧面积[4]:87：其中p是底面正n边形的周长。假设底面正n边形的边长是a，高是h，那么它的周长是na，中心到每一边的距离是。所以斜高是：侧面积是：

应用实例

三棱锥p—abc的侧棱pa，pb，pc两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是多少？

解：设pa=x，pb=y，pc=z.∵pa⊥pb，pa⊥pc，pb⊥pc.=3.

∴xy=12````````````````````````①

yz=8`````````````````````````②

zx=6`````````````````````````③

解得：x=3，y=4，z=2.

∵pa⊥pb，pa⊥pc，pb⊥pc.

∴pa⊥平面pbcpa=x=3.

∴三棱锥的体积：1／3pa=4。

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